Statistica - Combinazioni
3. Combinazioni sempliciDefinizione
Dati n oggetti distinti e detto k un numero intero positivo minore di n,
si chiamano combinazioni semplici di questi n oggetti presi k per volta,
cioè di classe k, tutti i ragruppamenti che si possono formare con gli n
oggetti dati in modo che ciascun raggruppamento contenga k degli n oggetti e che due raggruppamenti
qualsisi differiscano per almeno un oggetto.
Dalla defininizione si deduce che, a differenza delle disposizioni per le quali l'ordine conta, per le combinazioni l'ordine non conta: due raggruppamenti si considerano diversi soltanto se essi differiscono per almeno un oggetto.
Indicando con Cn,k il numero delle combinazioni semplici di n oggetti distinti di classe k si dimostra che risulta:
| Cn,k = | Dn,k ¯¯¯¯¯¯ |
= | n·(n-1)·(n-2)·......·(n-k+1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ |
Esempio
Il numero delle combinazioni di 10 oggetti di classe 4 e':n = 5, k = 4
| C10,4 = | D10,4 ¯¯¯¯¯¯ |
= | 10·(9)·(8)·(7) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ |
= 210 |
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