Statistica - Combinazioni

3. Combinazioni semplici

Definizione
Dati n oggetti distinti e detto k un numero intero positivo minore di n, si chiamano combinazioni semplici di questi n oggetti presi k per volta, cioè di classe k, tutti i ragruppamenti che si possono formare con gli n oggetti dati in modo che ciascun raggruppamento contenga k degli n oggetti e che due raggruppamenti qualsisi differiscano per almeno un oggetto.

Dalla defininizione si deduce che, a differenza delle disposizioni per le quali l'ordine conta, per le combinazioni l'ordine non conta: due raggruppamenti si considerano diversi soltanto se essi differiscono per almeno un oggetto.
Indicando con Cn,k il numero delle combinazioni semplici di n oggetti distinti di classe k si dimostra che risulta:

Cn,k =

Dn,k
¯¯¯¯¯¯
Pn

n·(n-1)·(n-2)·......·(n-k+1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
k!

esempio

Il numero delle combinazioni di 10 oggetti di classe 4 è:
n = 5, k = 4

C10,4 =

D10,4
¯¯¯¯¯¯
P4

10·(9)·(8)·(7)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
4·3·2·1

= 210

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